К.В. Пучков сформировал полноценную научную школу, приоритетом которой является развитие новых технологий в хирургии, а также анализ результатов лечения в соответствии с международными критериями оценки качества жизни. Под его руководством ведутся исследования в 9 научных направлениях, защищено 15 и подготовлено к защите 10 кандидатских и 3 докторские диссертации. Профессор К.В. Пучков является автором более 400 научных публикаций в российской и зарубежной печати, 6-ти монографий и 5 авторских изобретений, 8 программ для ЭВМ по вопросам лапароскопической хирургии и гинекологии, хирургической гастроэнтерологии, торакальной хирургии, проктологии и урологии, патофизиологии хирургического стресса, организации здравоохранения.

К.В. Пучков является преподавателем ежегодной "Российской Школы по эндоскопической и оперативной урологии". Принимая участие во множестве всероссийских и международных научно- практических конференций, профессор неоднократно приглашался для выполнения показательных операций с видеотрансляцией в зал конференции. В адрес Администрации Рязанской области и администрации ГУЗ Рязанская областная клиническая больница ведущими клиниками и учеными Российской Федерации направляются письма с выражением признательности за участие К.В. Пучкова в работе конференций, являющихся значимыми вехами в развитии отечественного здравоохранения. В письмах отмечается высокий уровень подготовки рязанских хирургов и выражается готовность всячески поддерживать развитие рязанского здравоохранения. В 1998 году К.В. Пучков успешно организовал курс эндохирургии на базе кафедры хирургии ФПДО Рязанского Государственного медицинского Университета, возглавляемый им по настоящее время. На базе курса прошли стажировку более 500 врачей из разных регионов России. На Всероссийском съезде хирургов база курса эндохирургии - Рязанский Областной центр эндохирургии был признан лучшим эндохирургическим отделением России.